Công thức nguyên hàm và tích phân
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 1.\) Biết rằng: \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left[ {f\left( x \right) …
Biết \(\int\limits_2^{e + 1} {\frac{{\ln \left( {x – 1} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}dx = a + b{e^{ – 1}}} \) với \(a,b \in \mathbb{Z}.\) …
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + \frac{b}{c}\) (với \(a\) là số hữu tỉ, \(b\), \(c\) là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là …
Cho \(\int\limits_1^2 {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = a{e^2} + be + c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(a + b + c\). …
Biết \(I = \int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} = a{e^3} + b\) với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(9\left( {a + b} \right)\) …
Biết \(f(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx = 4} \). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left[ {f(2x) – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\int\limits_0^3 {\left[ {2x\ln \left( {x + 1} \right) + xf’\left( x \right)} \right]dx = 0} \) và …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết \(F’\left( x \right) = f\left( x \right),\,\forall x \in …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3} \right)\left( {{x^4} – 1} …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) không âm, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1,\)\(\left[ {2f\left( …
by