So sánh a) \({2^{24}}\) và \({3^{16}}\) b) \({99^{20}}\) và \({9999^{10}}\) c) \({11^{1979}}\) và \({37^{1320}}\)

So sánh

a) \({2^{24}}\) và \({3^{16}}\) b) \({99^{20}}\) và \({9999^{10}}\) c) \({11^{1979}}\) và \({37^{1320}}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất lũy thừa của số hữu tỉ.

a) Ta có: \({2^{24}} = {2^{6.4}} = {\left( {{2^6}} \right)^4} = {64^4}\)

\({3^{16}} = {3^{4.4}} = {\left( {{3^4}} \right)^4} = {81^4}\)

Do 64 < 81 nên \({64^4} < {81^4}\) hay \({2^{24}} < {3^{16}}\)

b) Ta có: \({99^{20}} < 99.101 = 9999\). Do đó \({99^{20}} < {9999^{10}}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{11^{1979}} < {11^{1980}} = {\left( {{{11}^3}} \right)^{660}} = {1331^{660}}\\{37^{1320}} = {\left( {{{37}^2}} \right)^{660}} = {1369^{660}}\end{array}\)

Do đó: \({11^{1979}} < {37^{1320}}.\)