Số nghiệm của phương trình $(x+3)\sqrt{10-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}-x-12\,$là:

Số nghiệm của phương trình $(x+3)\sqrt{10-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}-x-12\,$là:

A. $0. $

B. $1. $

C. $2. $

D. $3. $

Hướng dẫn

Điều kiện: $10-{{x}^{2}}\ge 0\,\,\,(*)$ Ta có: $PT\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{10-{{x}^{2}}}=(x+3)(x-4)$ $\Leftrightarrow (x+3)\left( \sqrt{10-{{x}^{2}}}-x+4 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-3\,\,(t/m\,\,(*)) \\ \sqrt{10-{{x}^{2}}}=x-4\,\,(**) \end{array} \right. $ $(**)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-4\ge 0 \\ 10-{{x}^{2}}={{x}^{2}}-8x+16 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 4 \\ 2{{x}^{2}}-8x+6=0 \end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 4 \\ \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=3 \end{array} \right. \end{array} \right. $$\Leftrightarrow VN$ Kết luận: $x=-3$ là nghiệm của phương trình. Chọn đáp án B.