by Số nghiệm của phương trình $(x+1)\sqrt{{{x}^{2}}-6x+8}={{x}^{2}}-1\,\,$là:
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $3. $
Hướng dẫn
Điều kiện: ${{x}^{2}}-6x+8\ge 0\,\,\,(*)$ Ta có: $\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{{{x}^{2}}-6x+8}=(x-1)(x+1)$ $\Leftrightarrow (x+1)\left( \sqrt{{{x}^{2}}-6x+8}-x+1 \right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1\,(t/m\,\,(*)) \\ \sqrt{{{x}^{2}}-6x+8}=x-1\,\,(**) \end{array} \right. $ $(**)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 1 \\ {{x}^{2}}-6x+8={{x}^{2}}-2x+1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 1 \\ 4x=7 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=\frac{7}{4}(t/m(*))$ Kết luận: $x=-1;x=\frac{7}{4}$. Chọn đáp án C.
