Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x+9}=0$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x+9}=0$ là:

A. $0. $

B. $1. $

C. $2. $

D. $3. $

Hướng dẫn

Điều kiện $x\ge 4$. Ta có: $PT\Leftrightarrow $$\sqrt{x+9}+\sqrt{x}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}$ $\Leftrightarrow $$2x+9+2\sqrt{x(x+9)}=2x-5+2\sqrt{(x-4)(x-1)}$ $\Leftrightarrow $$7+\sqrt{x(x+9)}=\sqrt{(x-1)(x-4)}$ $\Leftrightarrow $$49+{{x}^{2}}+9x+14\sqrt{x(x+9)}={{x}^{2}}-5x+4$ $\Leftrightarrow $$45+14x+14\sqrt{x(x+9)}=0$ Với x ≥ 4 Þ vế trái của phương trình luôn là một số dương Þ phương trình vô nghiệm. Chọn đáp án A.