by Số nghiệm của phương trình $\sqrt{(1+x)(2-x)}=1+2x-2{{x}^{2}}$là:
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $3. $
Hướng dẫn
$PT\Leftrightarrow \sqrt{-{{x}^{2}}+x+2}=1+2(x-{{x}^{2}})\,\,\,(1)$ Đặt: $\sqrt{-{{x}^{2}}+x+2}=t\,\,(t\ge 0)\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+x={{t}^{2}}-2$ Khi đó, $(1)\Leftrightarrow t=1+2({{t}^{2}}-2)\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-t-3=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-1\,(l) \\ t=\frac{3}{2}\,(t/m) \end{array} \right. $ Với: $t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \sqrt{-{{x}^{2}}+x+2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ Kết luận: $x=\frac{1}{2}$là nghiệm của phương trình. Chọn đáp án B.
