Tháng Ba 29, 2024

. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( 2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{20}}$là

.

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( 2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{20}}$là

C. ${{2}^{6}}C_{20}^{6}$.

B. ${{2}^{8}}$.

C. ${{2}^{8}}C_{20}^{8}$.

D. ${{2}^{6}}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Ta có ${{\left( 2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{20}}=\sum\limits_{k=0}^{20}{C_{20}^{k}{{\left( 2\sqrt{x} \right)}^{k}}}{{\left( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{20-k}}=\sum\limits_{k=0}^{20}{{{2}^{k}}C_{20}^{k}{{\left( {{x}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{k}}{{\left( {{x}^{-\frac{1}{3}}} \right)}^{20-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{20}{{{2}^{k}}C_{20}^{k}{{x}^{\frac{5k-40}{6}}}}$

Số hạng không chứa$x$ tương ứng với $\frac{5k-40}{6}=0\Leftrightarrow k=8$. Do vậy số hạng đó là${{2}^{8}}C_{20}^{8}$.