by Sàn nhà của bác An là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chu vi là \(28\) mét.
Tìm chiều dài hai cạnh của sàn nhà bác An.
A. chiều rộng \(5m\) và chiều dài \(8m\).
B. chiều rộng \(6m\) và chiều dài \(9m\).
C. chiều rộng \(6m\) và chiều dài \(8m\).
D. chiều rộng \(7m\) và chiều dài \(8m\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Gọi chiều dài, chiều rộng là \(x,y\).
Lập luận thiết lập mối quan hệ của \(x,y\) dựa vào điều kiện bài cho.
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\).
Tìm chiều dài hai cạnh của sàn nhà bác An.
Gọi chiều dài, chiều rộng sàn nhà lần lượt là \(x,y\) \(\left( {x > y > 0} \right)\).
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(28:2 = 14\left( m \right)\).
Do đó \(x + y = 14\).
Vì hai cạnh tỉ lệ với \(3;4\) nên \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\) (do \(x > y\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{4 + 3}} = \frac{{14}}{7} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = 4.2 = 8\left( m \right)\\y = 3.2 = 6\left( m \right)\end{array}\)
Vậy chiều rộng sàn nhà là \(6m\) và chiều dài sàn nhà là \(8m\).
Chọn C
