Tháng Ba 1, 2024

Rút gọn: \(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} – 4x + 1} \right) + \left( {x – 1} \right)\left( {4{x^2} – 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right) – {x^2} – 1}}\) (với \(\left( {2x – 1} \right) \ne 0\) )

Rút gọn:

\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} – 4x + 1} \right) + \left( {x – 1} \right)\left( {4{x^2} – 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right) – {x^2} – 1}}\) (với \(\left( {2x – 1} \right) \ne 0\) )

A. \(P = {{x{{\left( {2x – 1} \right)}^3}} \over {x – 2}}\)

B. \(P = {{x{{\left( {2x – 1} \right)}^2}} \over {x – 2}}\)

C. \(P = {{x{{\left( {x – 1} \right)}^2}} \over {x – 3}}\)

D. \(P = {{x{{\left( {2x – 1} \right)}^2}} \over {2x – 2}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

– Kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và thực hiện phép tính chia để thu được biểu thức rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} – 4x + 1} \right) + \left( {x – 1} \right)\left( {4{x^2} – 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right) – {x^2} – 1}} \cr & P = {{\left( {x + 1 + x – 1} \right)\left( {{{\left( {2x} \right)}^2} – 2.2x.1 + {1^2}} \right)} \over {{x^2} – x + 3x – 3 – {x^2} – 1}} \cr & P = {{2x{{\left( {2x – 1} \right)}^2}} \over {2x – 4}} = {{2x{{\left( {2x – 1} \right)}^2}} \over {2\left( {x – 2} \right)}} \cr & P = {{x{{\left( {2x – 1} \right)}^2}} \over {x – 2}} \cr} \)