by Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(A = 3x + \sqrt {16 – 24x + 9{x^2}} \) khi \(x = – 3\)
A \(A = 4\)
B \(A = – 4\)
C \(A = 3\)
D \(A = – 3\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Áp dụng công thức : \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = 3x + \sqrt {16 – 24x + 9{x^2}} \\\,\,\,\, = 3x + \sqrt {{4^2} – 2.3.4x + {{\left( {3x} \right)}^2}} \\\,\,\, = 3x + \sqrt {{{\left( {4 – 3x} \right)}^2}} \\\,\,\, = 3x + \left| {4 – 3x} \right|\end{array}\)
Với \(x = – 3\) ta có \(A = 3\left( { – 3} \right) + \left| {4 – 3\left( { – 3} \right)} \right| = – 9 + 13 = 4\)
Vậy \(A = 4\) khi \(x = – 3.\)
Chọn A.
