Rút gọn \(P = \frac{1}{{\sqrt x – 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} – \frac{4}{{x – 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\). A \(P = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\) B \(P = \frac{2}{{\sqrt x – 2}}\) C \(P = \frac{{\sqrt x }}{{x – 4}}\) D Kết quả khác

Rút gọn \(P = \frac{1}{{\sqrt x – 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} – \frac{4}{{x – 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\).

A \(P = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)

B \(P = \frac{2}{{\sqrt x – 2}}\)

C \(P = \frac{{\sqrt x }}{{x – 4}}\)

D Kết quả khác

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

– Xác định mẫu thức chung \(x – 4 = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)\)

– Quy đồng mẫu thức các phân thức

– Rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết:

Với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{{\sqrt x – 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} – \frac{4}{{x – 4}}\\ = \frac{1}{{\sqrt x – 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} – \frac{4}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x – 2 – 4}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x – 4}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)

Chọn A.