by Rút gọn các biểu thức sau:
A =\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)
B = \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}+\frac{4}{3+\sqrt{5}}\)
Phương pháp giải:
Phương pháp:
+) Ta đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng hằng đẳng thức \({{\left( A+B \right)}^{2}}\) hoặc \({{\left( A-B \right)}^{2}}\) sau đó khai căn theo quy tắc: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|.\)
+) Trục căn thức ở mẫu để khử căn thức ở dưới mẫu sau đó rút gọn biểu thức.
\(\frac{C}{A+\sqrt{B}}=\frac{C\left( A-\sqrt{B} \right)}{{{A}^{2}}-B};\,\,\,\frac{C}{A-\sqrt{B}}=\frac{C\left( A+\sqrt{B} \right)}{{{A}^{2}}-B}\)
Lời giải chi tiết:
Giải:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } – \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{(\sqrt 3 – 1)}^2}} – \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \sqrt 3 – 1 – \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = – 1.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{4}{{3 – \sqrt 5 }} + \frac{4}{{3 + \sqrt 5 }}\\\,\,\,\, = \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 – \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}} + \frac{{4\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 – \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{9 – 5}} + \frac{{4\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}}{{9 – 5}}\\\,\,\,\,\, = 3 + \sqrt 5 + 3 – \sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 6.\end{array}\)
