by Rút gọn biểu thức \(P.\)
A \(P = 2\sqrt y – y\)
B \(P = y – 2\sqrt y \)
C \(P = \sqrt x – \sqrt y \)
D \(P = \sqrt x + \sqrt y \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung, rút gọn các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\;\;y > 0,\;\;x \ne y.\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} – \frac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2} – 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x – \sqrt y }} – y\\\;\;\; = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }} – \frac{{x + 2\sqrt {xy} + y – 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x – \sqrt y }} – y\\\;\;\; = \sqrt x + \sqrt y – \frac{{{{\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x – \sqrt y }} – y\\\;\;\; = \sqrt x + \sqrt y – \left( {\sqrt x – \sqrt y } \right) – y\\\;\;\; = \sqrt x + \sqrt y – \sqrt x + \sqrt y – y\\\;\;\; = 2\sqrt y – y.\end{array}\)
Chọn A.
