Rút gọn biểu thức \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} – 2x + 2} \right) – \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\)

Rút gọn biểu thức \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} – 2x + 2} \right) – \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\)

A. \(x^3 + 2x^2 + 2\)

B. \(x^3 + x^2 + 2\)

C. \(x^2 + 12\)

D. \(2x^2 + 12\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} – 2x + 2} \right) – \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\\ = {x^3} – 2{x^2} + 2x + 3{x^2} – 6x + 6 – \left( {{x^3} + 2{x^2} + 2x – 3{x^2} – 6x – 6} \right)\\ = {x^3} + {x^2} – 4x + 6 – \left( {{x^3} – {x^2} – 4x – 6} \right)\\ = {x^3} + {x^2} – 4x + 6 – {x^3} + {x^2} + 4x + 6\\ = 2{x^2} + 12\end{array}\)

Chọn D.