Tháng Ba 29, 2024

Rút gọn biểu thức: \(C = \left( {\frac{{1 – a\sqrt a }}{{1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 – \sqrt a }}{{1 – a}}} \right)^2}\) với \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\) A \(C = 0\) B \(C = – 1\) C \(C = 1\) D \(C = 2\)

Rút gọn biểu thức: \(C = \left( {\frac{{1 – a\sqrt a }}{{1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 – \sqrt a }}{{1 – a}}} \right)^2}\) với \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\)

A \(C = 0\)

B \(C = – 1\)

C \(C = 1\)

D \(C = 2\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hằng đẳng thức, rút gọn từng biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}C = \left( {\frac{{1 – a\sqrt a }}{{1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 – \sqrt a }}{{1 – a}}} \right)^2}\\ = \left[ {\frac{{\left( {1 – \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{{1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right].{\left[ {\frac{{1 – \sqrt a }}{{\left( {1 – \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}} \right]^2}\\ = \left( {1 + \sqrt a + a + \sqrt a } \right).{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2}\\ = \left( {1 + 2\sqrt a + a} \right).{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2}\\ = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2} = 1.\end{array}\)

Chọn C.