Rút gọn biểu thức: \(C = \left( {\frac{{1 – a\sqrt a }}{{1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 – \sqrt a }}{{1 – a}}} \right)^2}\) với \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\)
A \(C = 0\)
B \(C = – 1\)
C \(C = 1\)
D \(C = 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hằng đẳng thức, rút gọn từng biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\frac{{1 – a\sqrt a }}{{1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 – \sqrt a }}{{1 – a}}} \right)^2}\\ = \left[ {\frac{{\left( {1 – \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{{1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right].{\left[ {\frac{{1 – \sqrt a }}{{\left( {1 – \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}} \right]^2}\\ = \left( {1 + \sqrt a + a + \sqrt a } \right).{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2}\\ = \left( {1 + 2\sqrt a + a} \right).{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2}\\ = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2} = 1.\end{array}\)
Chọn C.