by Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x – 4} } + \sqrt {x – 2\sqrt {2x – 4} } \)
A \(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x – 2} \)
B \(A = 2\sqrt 2 \)
C \(A = 2\sqrt {x – 2} \)
D \(A = 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện để biểu thức \(A\) xác định: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:
+ Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \)
+ Với các biểu thức A,B mà \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({\left( {A \pm B} \right)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Điều kiện xác định \(x \ge 2\)
\(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x – 4} } + \sqrt {x – 2\sqrt {2x – 4} } \)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {x + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x – 2} } + \sqrt {x – 2.\sqrt 2 .\sqrt {x – 2} } \\ = \sqrt {\left( {x – 2} \right) + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x – 2} + 2} + \sqrt {\left( {x – 2} \right) – 2.\sqrt 2 .\sqrt {x – 2} + 2} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 2} + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 2} – \sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt {x – 2} + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt {x – 2} – \sqrt 2 } \right|\end{array}\)
Nếu \(2 \le x < 4\) thì \(A = \sqrt {x – 2} + \sqrt 2 – \sqrt {x – 2} + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \)
Nếu \(x \ge 4\)thì \(A = \sqrt {x – 2} + \sqrt 2 + \sqrt {x – 2} – \sqrt 2 = 2\sqrt {x – 2} \)
Vậy \(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x – 2} .\)
Chọn A.
