Tháng Tư 19, 2024

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {{x^2} – 8x + 16} \right) – \left( {{x^2}{y^2} + 2xy + 1} \right)\). Tính giá trị của \(A\) với \(x = 4;\,y = 1\)

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {{x^2} – 8x + 16} \right) – \left( {{x^2}{y^2} + 2xy + 1} \right)\). Tính giá trị của \(A\) với \(x = 4;\,y = 1\)

A. \(A = -25\)

B. \(A = 25\)

C. \(A = 5\)

D. \(A = -5\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\); \({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\) để rút gọn \(A\) sau đó thay \(x = 4;y = 1\) vào \(A\) để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \left( {{x^2} – 8x + 16} \right) – \left( {{x^2}{y^2} + 2xy + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} – 2.4x + {4^2}} \right) – \left( {{x^2}{y^2} + 2xy + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {x – 4} \right)^2} – {\left( {xy + 1} \right)^2}\end{array}\)

Thay \(x = 4;\,y = 1\) vào \(A\)\( \Rightarrow A = {\left( {4 – 4} \right)^2} – {\left( {4.1 + 1} \right)^2}\)\( = – {5^2} = – 25\)

Vậy \(A = – 25\) khi \(x = 4,\,\,y = 1.\)

Chọn A.