by Rút gọn \(A = \frac{{\sqrt {25 + x – 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}\)với \(x \ge 25\)
A \(A = \sqrt x + 2\)
B \(A = 1\)
C \(A = \frac{{\sqrt x – 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
D \(A = – \frac{{\sqrt x – 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
– Biến đổi \(25 + x – 10\sqrt x = {\left( {\sqrt x – 5} \right)^2},25 + x + 10\sqrt x = {\left( {\sqrt x + 5} \right)^2}\)
– Rút gọn \(A\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 25.\)
Với \(x \ge 25 \Rightarrow \sqrt x \ge 5 \Rightarrow \sqrt x – 5 \ge 0.\)
\(A = \frac{{\sqrt {25 + x – 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x – 5} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 5} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{\left| {\sqrt x – 5} \right|}}{{\left| {\sqrt x + 5} \right|}} = \frac{{\sqrt x – 5}}{{\sqrt x + 5}}\) \(\left( {do\,\,\,\sqrt x – 5 \ge 0} \right)\)
Chọn C.
