Phương trình $\frac{x-m}{x+1}=\frac{x-2}{x-1}$ có nghiệm duy nhất khi :

Phương trình $\frac{x-m}{x+1}=\frac{x-2}{x-1}$ có nghiệm duy nhất khi :

A. $m\ne 0. $

B. $m\ne -1. $

C. $m\ne 0$ và $m\ne -1. $

D. $m=\pm 1. $

Hướng dẫn

Điều kiện: $x\ne \pm 1. $ Khi đó, phương trình trở thành: $\left( x-m \right)\left( x-1 \right)=\left( x-2 \right)\left( x+1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m={{x}^{2}}-x-2$ $\Leftrightarrow -mx+m+2=0. $ Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ x=\frac{m+2}{m}\ne \pm 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\ne 0 \\ m\ne -1 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án C.