Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ 1;20 \right]$ để phương trình $\frac{x+1}{x-2}+\frac{m}{4-{{x}^{2}}}=\frac{x+3}{x+2}$ có nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ 1;20 \right]$ để phương trình $\frac{x+1}{x-2}+\frac{m}{4-{{x}^{2}}}=\frac{x+3}{x+2}$ có nghiệm.

A. $4. $

B. $18. $

C. $19. $

D. $20. $

Hướng dẫn

$\frac{x+1}{x-2}+\frac{m}{4-{{x}^{2}}}=\frac{x+3}{x+2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\not{=}\pm 2 \\ 2x=-m-8 \end{array} \right. \xrightarrow{co\,\,nghiem}x=\frac{m}{2}-4\not{=}\pm 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\not{=}12 \\ m\not{=}4 \end{array} \right.. $ Suy ra có tất cả 18 số nguyên $m$ thỏa yêu cầu. Chọn đáp án B.