by Phân tích đa thức thành nhân tử
\(8{x^3} – 27 + 2x\left( {3 – 2x} \right)\)
A. \(\left( {3 – 2x} \right)\left( {4{x^2} + 4x + 9} \right)\)
B. \(\left( {3 – 2x} \right)\left( {4{x^2} + 4x – 9} \right)\)
C. \(\left( {2x – 3} \right)\left( {4{x^2} + 4x – 9} \right)\)
D. \(\left( {2x – 3} \right)\left( {4{x^2} + 4x + 9} \right)\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để tạo nhân tử chung \(2x – 3\).
Lời giải chi tiết:
\(8{x^3} – 27 + 2x\left( {3 – 2x} \right)\)
\(\begin{array}{l} = {\left( {2x} \right)^3} – {3^3} + 2x\left( {3 – 2x} \right)\\ = \left( {2x – 3} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 9} \right) – 2x\left( {2x – 3} \right)\\ = \left( {2x – 3} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 9 – 2x} \right)\\ = \left( {2x – 3} \right)\left( {4{x^2} + 4x + 9} \right)\end{array}\)
Chọn D.
