by \(P = {{2{n^3} – 3{n^2} + 3n – 1} \over {n – 1}}\)
Tìm \(n \in Z\) để \(P \in Z\)
A. \(n = \left\{ {0,2} \right\}\)
B. \(n = \left\{ {1,2} \right\}\)
C. \(n = \left\{ {0,1} \right\}\)
D. \(n = \left\{ {0,4} \right\}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
– Đặt phép chia.
– Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia. Suy ra, số chia là ước của số dư cuối cùng.
– Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của thỏa mãn.
Lời giải chi tiết:
\(2{n^3} – 3{n^2} + 3n – 1 = \left( {2{n^2} – n + 2} \right)\left( {n – 1} \right) + 1\)
Để \(2{n^3} – 3{n^2} + 3n – 1\) chia hết cho n – 1 thì 1 chia hết cho n – 1.
\( \Rightarrow \left( {n – 1} \right) \in \left\{ {1, – 1} \right\}\)
vậy \(n = \left\{ {0,2} \right\}\) để \(P \in Z\)
