Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ y+2z=2 \\ z+2x=3 \end{array} \right. $ là:

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ y+2z=2 \\ z+2x=3 \end{array} \right. $ là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}

x=0 \\

y=1 \\

z=1

\end{array} \right.. $

B. $\left\{ \begin{array}{l}

x=1 \\

y=1 \\

z=0

\end{array} \right.. $

C. $\left\{ \begin{array}{l}

x=1 \\

y=1 \\

z=1

\end{array} \right.. $

D. $\left\{ \begin{array}{l}

x=1 \\

y=0 \\

z=1

\end{array} \right.. $

Hướng dẫn

Từ phương trình $z+2x=3$ suy ra $z=3-2x. $ Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ y+2\left( 3-2x \right)=2 \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ -4x+y=-4 \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1 \\ y=0 \end{array} \right.. $ Từ đó ta được $z=3-2. 1=1. $ Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( x;y;z \right)=\left( 1;0;1 \right)$. Chọn đáp án D. Cách 2. Bằng cách sử dụng máy tính cầm tay ta được $\left( x;y;z \right)=\left( 1;0;1 \right)$ là nghiệm của hệ phương trình.