by Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng là W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,7W
B. 3,3W
C. 2,3W
D. 1,7W
Hướng dẫn
\({W_1} = 2{W_2} \Rightarrow {A_1} = {A_2}\sqrt 2 = a\sqrt 2\)
Đặt \({A_{23}} = x\) thì do \({x_{23}} \bot {x_1} \to {x_{23}} \bot {x_2} \Rightarrow {A_3} = \sqrt {{x^2} + {a^2}}\)
Ta lại có: \({A_{13}} = \sqrt {A_1^2 + A_3^2 + 2{A_1}{A_3}\cos \left( {{x_1};{x_3}} \right)}\)
Trong đó \(\cos \left( {{x_1};{x_3}} \right) = – \cos \left( {{x_2};{x_3}} \right) = \frac{a}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}\)
Từ đó \({A_{13}} = \sqrt {{x^2} + 3{a^2} + 2\sqrt 2 {a^2}}\)
Kết hợp với giả thiết ta có:
\(3 = \frac{{{W_{13}}}}{{{W_{23}}}} = {\left( {\frac{{{A_{13}}}}{{{A_{23}}}}} \right)^2} = \frac{{{x^2} + 3{a^2} + 2\sqrt 2 {a^2}}}{{{x^2}}} \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}a\)
Do \({x_{23}} \bot {x_1}\) nên
\({A_{th}} = \sqrt {A_{23}^2 + A_1^2} = \sqrt {2{a^2} + \frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2}{a^2}} = \frac{{7 + 2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}a\)
\(\frac{{{W_{th}}}}{{{W_{23}}}} = {\left( {\frac{{{A_{th}}}}{{{A_{23}}}}} \right)^2} = … = \frac{{7 + 2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 + 1}} \approx 1,7\)
