Một vật dao động điều hòa mà ba thời điểm liên tiếp t$_{1}$, t$_{2}$, t$_{3}$ với${{t}_{3}}-{{t}_{1}}=2({{t}_{3}}-{{t}_{2}})=0,1\pi \ (s)$ gia tốc của vật có cùng độ lớn và thỏa mãn ${{a}_{1}}=-{{a}_{2}}=-{{a}_{3}}=1\ m/{{s}^{2}}$. Tốc độ dao động cực đại bằng

Một vật dao động điều hòa mà ba thời điểm liên tiếp t$_{1}$, t$_{2}$, t$_{3}$ với${{t}_{3}}-{{t}_{1}}=2({{t}_{3}}-{{t}_{2}})=0,1\pi \ (s)$ gia tốc của vật có cùng độ lớn và thỏa mãn ${{a}_{1}}=-{{a}_{2}}=-{{a}_{3}}=1\ m/{{s}^{2}}$. Tốc độ dao động cực đại bằng

A. 20 cm/s

B. 40 cm/s

C. $10\sqrt{2}$cm/s.

D. $20\sqrt{2}$cm/s

Hướng dẫn

Diễn biến dao động gia tốc của vật ứng với pha gia tốc chạy như sau mới thỏa mãn:
Dễ thấy: $\overset\frown{{{P}_{1}}{{P}_{3}}}=\pi $. Mà$\Delta {{t}_{31}}=2\Delta {{t}_{32}}$, điểm pha chạy tròn đều nên: $\overset\frown{{{P}_{1}}{{P}_{3}}}=2\overset\frown{{{P}_{2}}{{P}_{3}}}\to \overset\frown{{{P}_{2}}{{P}_{3}}}=\frac{\pi }{2}\to {{P}_{1}}\equiv \frac{\pi }{4}$
→ $1=\frac{{{a}_{\max }}\sqrt{2}}{2}\to {{a}_{\max }}=\sqrt{2}$ m/s2.
Lại có: $\Delta {{t}_{31}}=\frac{T}{2}=0,1\pi \to T=0,2\pi \to \omega =10$rad/s → ${{v}_{\max }}=\frac{{{a}_{\max }}}{\omega }=10\sqrt{2}$ cm/s.