by Một sóng dừng trên dây có dạng \(u=2sin(\frac{2\pi x}{\lambda })cos(2\pi t- \frac{\pi}{2})\) (mm). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử P trên dây, x tính bằng cm là khoảng cách từ nút O của dây đến điểm P. Điểm trên dây dao động với biên độ bằng \(\sqrt{2}\) mm cách bụng sóng gần nhất đoạn 2 cm. Vận tốc dao động của điểm trên dây cách nút 4 cm ở thời điểm t = 1 s là
A. -4 \(\pi\) mm/s
B. 4 \(\pi\) mm/s
C. 0,5\(\pi\) mm/s
D. \(-\pi \sqrt{2}\)mm/s
Hướng dẫn
Phương trình sóng dưng trên dây là:
\(u=2sin\left ( \frac{2\pi x}{\lambda } \right ).cos\left ( 2\pi t -\frac{\pi}{2} \right ) \ (mm)\)
Tại điểm thứ nhất
\(A=2sin\left ( \frac{2\pi x}{\lambda } \right )=\sqrt{2}\Rightarrow \frac{2 \pi x}{\lambda }=\left ( 2k+\frac{1}{4} \right )\pi\Rightarrow x=\left ( k+\frac{1}{8} \right )\lambda\)
Khoảng cách từ điểm đó tới bụng sóng gần nhất là: \(\frac{\lambda }{8}=2\Rightarrow \lambda =16 (cm)\)
Điểm cần tìm cách nút \(4cm=\frac{\lambda }{4}\rightarrow\) Điểm đó là bụng: A= 2 (cm)
Vậy li độ u của điểm đó là 0 (cm) theo chiều dương → \(v=\omega A=4\pi \ mm/s\)
