by Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm M$_{1}$, M$_{2}$ nằm về hai phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là $\frac{\lambda }{8}$ và $\frac{\lambda }{12}$. Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M$_{1}$ so với M$_{2}$ là
A. $\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}=-\sqrt{2}$
B. $\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}=\sqrt{2}$
D. $\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$
Hướng dẫn
Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút N: NM = d . Chọn gốc tọa độ tại N
d$_{1}$ = NM$_{1}$ = – $\frac{\lambda }{8}$ ; d$_{2}$ = NM$_{2}$ = $\frac{\lambda }{12}$
→ u$_{M}$ = 2acos$\left( \frac{2\pi d}{\lambda }+\frac{\pi }{2} \right)$cos(ωt – $\frac{\pi }{2}$)
Biên độ của sóng tại M: a$_{M}$ = 2acos$\left( \frac{2\pi d}{\lambda }+\frac{\pi }{2} \right)$
a$_{1}$ = 2acos( $\frac{2\pi }{\lambda }$$\frac{-\lambda }{8}$ + $\frac{\pi }{2}$) = 2acos($\frac{-\pi }{4}$+$\frac{\pi }{2}$) = 2acos$\frac{\pi }{4}$ = a$\sqrt{2}$ (cm)
a$_{2}$ = 2acos( $\frac{2\pi }{\lambda }$$\frac{\lambda }{12}$ + $\frac{\pi }{2}$) = 2acos($\frac{\pi }{6}$+$\frac{\pi }{2}$) = 2acos$\frac{2\pi }{3}$ = – a (cm)
Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M$_{1}$ so với M$_{2}$ là $\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}$= $\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}$ = – $\sqrt{2}$.
