Cho tứ giác $ ABCD$ và điểm $ G$ thỏa mãn $ \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{GC}+2\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ . Gọi $ I,J$ lần lượt là các trọng tâm của cả tam giác $ ACD,BCD$ . Vectơ $\overrightarrow{IJ}$ bằng.

Cho tứ giác $ ABCD$ và điểm $ G$ thỏa mãn $ \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{GC}+2\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ . Gọi $ I,J$ lần lượt là các trọng tâm của cả tam giác $ ACD,BCD$ . Vectơ $\overrightarrow{IJ}$ bằng.

A. $ \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}. $

B. $ \frac{1}{3}\overrightarrow{BD}. $

C. $ \frac{1}{2}\overrightarrow{CD}. $

D. $ -\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}. $

Hướng dẫn

$ I,J$ là trọng tâm của các tam giác $ \Delta ACD,\Delta BCD$ .

$ \Rightarrow \frac{{IE}}{{AE}} = \frac{{JE}}{{BE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IJ//AB \Rightarrow \frac{{{\rm{IJ}}}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} $

. Chọn đáp án A.