by Một sóng cơ học lan truyền trên một sợi dây dài với tần số 8 Hz, vận tốc truyền sóng là 3,2m/s, biên độ sóng bằng 2cm và không đổi trong quá trình lan truyền. Hai phần tử trên dây tại A và B có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn L. Từ thời điểm ${{t}_{1}}$đến thời điểm ${{t}_{1}}+\frac{1}{24}(s)$phần tử tại A đi đựợc quãng đường bằng $2\sqrt{3}\text{cm}$ và phần tử tại B đi đựợc quãng đường bằng 6cm. Khoảng cách L không thể có giá trị:
A. 10cm
B. 30cm
C. 60cm
D. 90cm
Hướng dẫn
Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác
Bươc sóng: $\lambda =\frac{v}{f}$
Chu kì: $T=\frac{1}{f}$
Cách giải:
Ta có bước sóng của sóng là : $\lambda =\frac{v}{f}=40cm$
Chu kì dao động của phần tử sóng là $T=\frac{1}{f}=0,125s$
Thời gian đề bài cho là: $t=T+\frac{1}{24}s=T+\frac{T}{3}$
Suy ra góc quét được của các vecto là ${{120}^{0}}$
Căn cứ vào độ dài quãng đường các phần tử A, B đã đi được ta tìm ra các vị trí ban đầu của chúng bằng vecto quay, và tìm ra được độ lệch pha của hai phần tử:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{S}_{A}}=1cm\Rightarrow {{x}_{A}}=\frac{{{S}_{A}}}{2}=0,5=\cos \beta \Rightarrow \beta ={{60}^{0}} \\ {{S}_{B}}=\sqrt{3}cm\Rightarrow {{x}_{B}}=\frac{{{S}_{B}}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \alpha \Rightarrow \alpha ={{30}^{0}} \\ \end{array} \right.$
Ta có hình vẽ:
Các vị trí A, B là các vị trí ban đầu của hai phần tử, dễ thấy hai phẩn tử dao động vuông pha nên ta có:
$\Delta \varphi =\frac{\Delta d}{\lambda }\cdot 2\pi =(2k+1)\frac{\pi }{2}$
$\Rightarrow \Delta d=(2k+1)\frac{\lambda }{4}=(2k+1).10$
Vậy chỉ có đáp án C là hai dao động ngược pha, là không thỏa mãn
Chọn C.
