. Một nhóm học sinh có $3$ em nữ và $7$ em trai. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp $10$ em này thành một hàng ngang sao cho giữa hai em nữ bất kì đều không có một em nam nào?

.

Một nhóm học sinh có $3$ em nữ và $7$ em trai. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp $10$ em này thành một hàng ngang sao cho giữa hai em nữ bất kì đều không có một em nam nào?

C. $241920$.

B. $30240$.

C. $5040$.

D. $840$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Do ở đây xuất hiện dấu hiệu cúa phương pháp “buộc” phần từ đó là các phần tử được xếp cạnh nhau nên ta áp dụng như sau:

Bước 1: Buộc $3$ em nữ thành một buộc thì số cách đổi vị trí các em nữ trong buộc đó là $3!$ cách.

Bước 2: Sau khi buộc $3$ em nữ thì ta chỉ còn $8$ phần tử. Số cách xếp $8$ phần từ này là $8!$ cách.

Theo quy tắc nhân thì có $3!.8!=241920$ cách.