by : Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác
A. 111300
B. 233355
C. 125777
D. 112342
Hướng dẫn
$\bullet $ Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^{2}$ cách.
$\bullet $ Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.
+) chọn 1 nữ và 2 nam có $5.C_{13}^{2}$ cách.
+) chọn 2 nữ và 1 nam có $13.C_{5}^{2}$ cách.
+) chọn 3 nữ có $C_{5}^{3}$ cách.
Vậy có $A_{15}^{2}\left( 5.C_{13}^{2}+13.C_{5}^{2}+C_{5}^{3} \right)=111300$ cách.
