Một mẫu chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là T. Tại thời điểm ban đầu, trong khoảng thời gian \(\Delta t_{1}\) (với \(\Delta t_{1}\ll T\) ) có \(\Delta N\) hạt bị phân rã. Sau thời gian 3T kể từ thời điểm ban đầu, để có \(\Delta N\) hạt nhân ấy phân rã thì cần khoảng thời gian \(\Delta t_{2}\) bằng bao nhiêu (tính theo \(\Delta t_{1}\))?

Một mẫu chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là T. Tại thời điểm ban đầu, trong khoảng thời gian \(\Delta t_{1}\) (với \(\Delta t_{1}\ll T\) ) có \(\Delta N\) hạt bị phân rã. Sau thời gian 3T kể từ thời điểm ban đầu, để có \(\Delta N\) hạt nhân ấy phân rã thì cần khoảng thời gian \(\Delta t_{2}\) bằng bao nhiêu (tính theo \(\Delta t_{1}\))?

A. \(\Delta t_{2}=4\Delta t_{1}\)

B. \(\Delta t_{2}=8\Delta t_{1}\)

C. \(\Delta t_{2}=2\sqrt{2}\Delta t_{1}\)

D. \(\Delta t_{2}=\sqrt{2}\Delta t_{1}\)

Hướng dẫn

\(\Delta t\ll T\Rightarrow 1-e^{-\lambda \Delta t_{1}}\approx \lambda \Delta t_{1}\)

\(\Delta N_{1}=N_{0}(1-e^{-\lambda \Delta t_{1}})=N_{0} \lambda \Delta t_{1}\)

\(\Delta N_{2}=N_{0}'(1-e^{-\lambda \Delta t_{2}})=N_{0} .2^{-3}.\lambda \Delta t_{2}\)

Mà: \(\Delta N_{1}=\Delta N_{2}\Rightarrow \Delta t_{1}=2^{-3}\Delta t_{2}\Rightarrow\Delta t_{2}=8\Delta t_{1}\)

Số hạt mẫu chất phóng xạ ban đầu là No

Trong thời gian \(\Delta\)t1 ta có \(H_1=\frac{\Delta N}{\Delta t_1}=\lambda N_o\)

Sau thời gian 3T kể thừ thời điểm ban đầu số hạt mẫu chất phóng xạ chưa bị phân rã là

Trong thời gian \(\Delta\)t2 ta có \(H_2=\frac{\Delta N}{\Delta t_2}=\lambda N_2\)

\(\frac{H_1}{H_2}=\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}=\frac{N_1}{N_2}=2^{3}\Rightarrow \Delta t_2=8\Delta t_1\)