by : Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
A. $C_{7}^{3}C_{26}^{7}$
B. $C_{4}^{2}C_{19}^{9}$
C. $C_{7}^{2}C_{26}^{8}C_{5}^{3}C_{18}^{8}$
D. $C_{7}^{3}C_{26}^{7}$$C_{4}^{2}C_{19}^{9}$+$C_{7}^{2}C_{26}^{8}C_{5}^{3}C_{18}^{8}$+$C_{7}^{2}C_{26}^{8}C_{5}^{2}C_{18}^{9}$
Hướng dẫn
Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp
* TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có $C_{7}^{3}C_{26}^{7}$ cách chọn
Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có $C_{4}^{2}C_{19}^{9}$ cách chọn
Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có $C_{2}^{2}C_{10}^{10}=1$ cách chọn
Vậy có $C_{7}^{3}C_{26}^{7}$$C_{4}^{2}C_{19}^{9}$ cách chia thành 3 tổ trong TH này
* TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được $C_{7}^{2}C_{26}^{8}C_{5}^{3}C_{18}^{8}$ cách chia.
* TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được $C_{7}^{2}C_{26}^{8}C_{5}^{2}C_{18}^{9}$ cách chia.
Vậy có tất cả $C_{7}^{3}C_{26}^{7}$$C_{4}^{2}C_{19}^{9}$+$C_{7}^{2}C_{26}^{8}C_{5}^{3}C_{18}^{8}$+$C_{7}^{2}C_{26}^{8}C_{5}^{2}C_{18}^{9}$ cách chia
