by Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bạn và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được lớn nhất?
A. 47 ngàn đồng
B. 46 ngàn đồng
C. 48 ngàn đồng
D. 49 ngàn đồng
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Đưa lợi nhuận thu được trong bài toán về hàm số một ẩn rồi tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền tăng thêm của mỗi sản phẩm trong giá bán là \(2x\) (ngàn đồng)
Nếu tăng 2 ( ngàn đồng) trong giá bán thì số sản phẩm giảm 6 nên nếu tăng thêm mỗi sản phẩm trong giá bán là \(2x\) đồng thì số sản phẩm trong tháng giảm \(6x\) (sản phẩm). Số sản phẩm bán được trong tháng khi đó là \(60 – 6x\) (sản phẩm).
Giá bán mỗi sản phẩm khi đó là: \(45 + 2x\) (ngàn đồng).
Chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là \(27\) (ngàn đồng) nên lợi nhuận thu được từ mỗi sản phẩm là \(45 + 2x – 27 = 18 + 2x\) (ngàn đồng)
Do đó, lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được là :
\(\left( {60 – 6x} \right)\left( {18 + 2x} \right) = 1080 + 12x – 12{x^2}\)\( = – 12\left( {{x^2} – x + \frac{1}{4}} \right) + 1077\)\( = 1077 – 12{\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} \le 1077\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{1}{2}\) hay giá bán của mỗi sản phẩm là 46 (ngàn đồng)
Do đó để thu được lợi nhuận lớn nhất thì doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá 46 ngàn đồng.
Chọn B.
