by Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp là điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức ${{u}_{d}}=100\sqrt{2}c\text{os}\left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)V$, ${{u}_{c}}=100\sqrt{6}c\text{os}\left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)V$, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là ${{U}_{R}}=100V$. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
D. 0,82
Hướng dẫn
+ ${{\varphi }_{i}}=$ ${{\varphi }_{{{u}_{C}}}}+\frac{\pi }{2}=0$ $\to $ $\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}$ $\to $ ${{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$ $\to {{Z}_{d}}=2r$
+ Lại có: $\sqrt{3}{{U}_{d}}={{U}_{C}}$$\to $ ${{Z}_{C}}=\sqrt{3}{{Z}_{d}}=2\sqrt{3}r$ ${{U}_{R}}={{U}_{d}}\to R={{Z}_{d}}=2r$
Vậy: $\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\to \cos \varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}$.
