by Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mach AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1=30Ω mắc nối tiếp với tụ điện \(C = \frac{{{{10}^{ – 3}}}}{{3\pi \sqrt 3 }}\left( F \right)\) . Đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm. Đặt vào AB điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp tức thời ở 2 đầu đoạn mạch AM và MB là \({u_{AM}} = 10\sqrt 2 \cos \left( {100\pi – \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right);{u_{MN}} = 15\cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\) . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:
A. 0,85
B. 0,90
C. 0,95
D. 0,97
Hướng dẫn
Có \(\left\{ \begin{array}{l}
{Z_{AM}} = 60\left( \Omega \right)\\
{\varphi _{AM}} = – \frac{\pi }{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I = \frac{{{U_{AM}}}}{{{Z_{AM}}}} = \frac{5}{3}\left( A \right)\\
{\varphi _i} = {\varphi _{uAM}} – {\varphi _{AM}} = – \frac{\pi }{{12}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{Z_{MB}} = \frac{{{U_{MB}}}}{I} = 90\left( \Omega \right)\\
{\varphi _{MB}} = {\varphi _{uMB}} – {\varphi _i} = \frac{\pi }{{12}}
\end{array} \right.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
R_2^2 + Z_L^2 = {90^2}\\
\frac{{{Z_L}}}{R} = \tan \frac{\pi }{{12}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{R_2} = 90\cos \frac{\pi }{{12}}\\
{Z_L} = 90\cos \frac{\pi }{{12}}
\end{array} \right.\) .
Suy ra hệ số công suất:
\(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,97\)
