by Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện áp u = \(U\sqrt{2}\) cos\(\omega\)t(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u một góc φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Nếu thay C1 = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn u góc φ2 = 900 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch là
A. \(60\sqrt{10}V\)
B. \(30\sqrt{2}V\)
C. 30V
D. \(60\sqrt{5}V\)
Hướng dẫn
\(\frac{U_{d1}}{U_d}=\frac{I_1}{I}=3\rightarrow I_1=3I(1)\)
\(C_1=3C\rightarrow Z_C=3Z_{C1} \ \ (2)\)
(1) và (2) \(\rightarrow U_C=3U_{C1}\)
\(\begin{matrix} U_{R1}=3U_R\\ U_{L1}=3U_L \end{matrix}\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta OAB=\Delta ODC\) (cạnh huyền góc nhọn)
\(\rightarrow \left\{\begin{matrix} CD=OA\\ OC=AB \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} U_C-U_L=3U_R\\ U_R=3U_L-U_C \end{matrix}\right.\rightarrow U_L=2U_R\)
Mà \(U^2_R+U^2_L=30\rightarrow \left\{\begin{matrix} U_R=6\sqrt{5}\\ U_L=12\sqrt{5} \end{matrix}\right.\rightarrow U_C=30\sqrt{5}\rightarrow U=30\sqrt{2}\)
