by Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m, độ cứng lò xo k, lò xo có độ dài tự nhiên l0 = 35 cm. Khi ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài l = 39 cm. Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi thả cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương hướng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo có chiều dài l1 = 42 cm thì động năng của vật là E1 = 0,3 J. Để động năng của vật là E2 = 0,1 J thì lò xo có chiều dài l2 bằng
A. 41,6 cm hoặc 30,2 cm.
B. 42,2 cm hoặc 34,8 cm.
C. 40,5 cm hoặc 32,5 cm.
D. 44,2 cm hoặc 33,8 cm.
Hướng dẫn
Biên độ \(A = 2 + \Delta L = 2 + (39 – 35) = 6 cm\)
Gọi \(l_2\) là chiều dài của lò xo ứng với động năng E2, ta có: \(l_2 = l + x_2\) và \(x_1 = l_1 – l = 42 – 39 = 3 cm\)
\(E_1 = E_{d1} = E – E_{t_1} = k \frac{A^2 – x_1^2}{2} = 0,3 (J)\)
\(E_2 = E_{d2} = E – E_{t_2} = k \frac{A^2 – x_2^2}{2} = 0,1 (J)\)
\(\Rightarrow \frac{E_{d_2}}{E_{d_1}} = \frac{A^2 – x_2^2}{A^2 – x_1^2} = \frac{1}{3} \Rightarrow x_2 = \pm \sqrt{\frac{2A^2 + x_1^2}{3}} = \pm 3\sqrt{3} (cm)\)
Do đó: \(l_1 = 39 \pm 3\sqrt{3}(cm) \Rightarrow l_2 = 44,2 (cm) hay l_2 = 33,8 (cm)\)
Suy ra : Do đó :
hay: l2 = 44,2 cm hoặc l2 = 33,8 cm.
