by Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên \(l\)0 = 30 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai thời điểm động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của ngần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 3
B. 5
C. 8
D. 12
Hướng dẫn
Ta có biên độ dao động A = l – l0 = 8 cm
Giả sử tại x1 Wđ1 = nWt1 => (n+1)Wt1 = W0 => (n+1)x12 = A2 => x1 =\(\frac{A}{\sqrt{n + 1}}\)
tại x2 Wt2 = nWđ2 => \((\frac{1}{n} + 1)W_{t2}= W_0 \Rightarrow (\frac{1}{n} + 1)x_2^2 = A^2 \Rightarrow x_2 = \frac{\sqrt{n }A}{\sqrt{n + 1}}\)
\(x_2 – x_1 = \frac{\sqrt{n}A}{\sqrt{n + 1}} – \frac{A}{\sqrt{n + 1}} = \frac{(\sqrt{n } – 1)A}{\sqrt{n + 1}}\)
Thay A = 8cm; x2 – x1 = 4cm, ta được:
\(\frac{(\sqrt{n} – 1)8}{\sqrt{n + 1}} =4 \Rightarrow 2 (\sqrt{n} – 1) = \sqrt{n + 1} \Rightarrow 4 (n – 2 \sqrt{n} + 1)= n + 1\)
\(\Rightarrow 3n + 3 = 8\sqrt{n}\Rightarrow 9n^2 + 18n + 9 = 64 n \Rightarrow 9n^2 – 46 n + 9 = 0\)\(\Rightarrow n = 4,907 \approx 5\)
