Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Lúc t = 2,5s, vật qua vị trí \(x = -5\sqrt{2}\) cm với vận tốc \(v = – 10 \pi \sqrt{2}\) cm/s. Phương trình dao động là?

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Lúc t = 2,5s, vật qua vị trí \(x = -5\sqrt{2}\) cm với vận tốc \(v = – 10 \pi \sqrt{2}\) cm/s. Phương trình dao động là?

A. \(x = 10 cos(2 \pi t + \frac{\pi}{2}) cm\)

B. \(x = 5cos(2 \pi t – \frac{\pi}{4}) cm\)

C. \(x = 10 cos(2 \pi t – \frac{\pi}{4}) cm\)

D. \(x = 10 cos(2 \pi t + \frac{\pi}{4}) cm\)

Hướng dẫn

\(\omega =2\pi f=2\pi (rad/s);A=\sqrt{x^2+\left ( \frac{v}{\omega } \right )^2}=10(cm)\)
\(t=2,5s\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=Acos(2\pi .2,5+\varphi )=-\frac{A}{\sqrt{2}} \\ v=-\omega Asin(2\pi .2,5+\varphi )<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 5\pi +\varphi =\frac{3\pi}{4}+k2\pi\)
\(k=2\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi}{4}\Rightarrow x = 10 cos(2 \pi t-\frac{\pi}{4})(cm)\)