by Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250 g. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ là vị trí cân bằng O, kéo vật xuống dưới, đến vị trí lò xo dãn 6,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với năng lượng là 80 mJ. Lấy gốc thời gian là lúc thả vật, g = 10m/s2. Phương trình dao động của vật là
A. \(x = 6,5 sin (20 t + \frac{\pi}{2}) cm\)
B. \(x = 6,5 sin (5 \pi t + \frac{\pi}{2}) cm\)
C. \(x = 4cos(20 t) cm\)
D. \(x = 4 sin (5 \pi t + \frac{\pi}{2}) cm\)
Hướng dẫn
\(A+\Delta l=6,5(cm)(1)\)
\(\omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}\Rightarrow E=\frac{1}{2}m\omega ^2A^2=\frac{1}{2}m\frac{g}{\Delta l}A^2=80(mJ)\Rightarrow \frac{A^2}{g}=0,064(2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A=4(cm)\\ \Delta l=2,5(cm) \end{matrix}\right.\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=20(rad/s)\)
\(t=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=Acos(\varphi )=A \\ v=-\omega Asin(\varphi )=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi =0\Rightarrow x = 4 cos(20 t)(cm)\)
