by Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ $2\sqrt{3}$cm theo chiều dương với tốc độ là 40 cm/s. Lấy $\pi $ = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
A. $x=4\cos (20t-\frac{\pi }{6})\,\,(cm)$
B. $x=4\cos (20t+\frac{\pi }{3})(cm)$
C. $x=4\cos (20t-\frac{\pi }{3})\,\,(cm)$
D. $x=6\cos (20t+\frac{\pi }{6})\,\,(cm)$
Hướng dẫn
Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.
$T=\frac{31,4}{100}=0,314\left( s \right)$→ $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2.3,14}{0,314}=20\left( rad/s \right)$.
$\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1\Leftrightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+\frac{{{\left( 40 \right)}^{2}}}{{{20}^{2}}}}=4\left( cm \right)$.
Gốc thời gian t = 0: vật qua x = $2\sqrt{3}$cm (+) hay $\frac{A\sqrt{3}}{2}$(+)$\to \varphi =-\frac{\pi }{6}\left( rad \right)$.
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=4\cos (20t-\frac{\pi }{6})(cm)$.
