Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ trung bình trong một chu kì là 20 cm/s. Khi vật cách vị trí cân bằng $2,5\sqrt{3}$cm thì tốc độ của vật là là 5π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong khoảng thời gian $\frac{2}{3}$ s là

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ trung bình trong một chu kì là 20 cm/s. Khi vật cách vị trí cân bằng $2,5\sqrt{3}$cm thì tốc độ của vật là là 5π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong khoảng thời gian $\frac{2}{3}$ s là

A. 15 cm

B. 20 cm

C. 25 cm

D. 12 cm

Hướng dẫn

${{v}_{tb(T)}}=\frac{4\text{A}}{T}=\frac{2\omega A}{\pi }=20\to {{v}_{\max }}=\omega A=10\pi $cm/s.
Khi $\left| x \right|=4\text{ }cm$ cm thì ${{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \frac{2,5\sqrt{3}}{A} \right)}^{2}}+\frac{{{\left( 5\pi \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}={{1}^{2}}\to A=5$cm → ω = 2π → T = 1 s.
$\Delta t=\frac{2}{3}s=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}\to {{S}_{\max }}=2A+2A\sin \frac{\pi }{6}=3A=15$cm .