by Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng $\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{v}^{2}}}{640}=1$, trong đó x (cm), v (cm/s). Tại thời điểm t = $\frac{67}{12}\left( s \right)$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Phương trình dao động của vật là
A. $x=4\cos \left( 2\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
B. $x=4\cos \left( 2\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
C. $x=4\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
D. $x=4\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
Hướng dẫn
Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$(*).
So sánh $\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{v}^{2}}}{640}=1$ với hệ thức độc lập của x và v: $\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$, ta rút ra được:
$\left\{ \begin{array}{l}{A^2} = 16\\{\omega ^2}{A^2} = 640\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 4\left( {cm} \right)\\\omega = 2\sqrt {10} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\end{array} \right.$.
Tại thời điểm t = $\frac{67}{12}\left( s \right)$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, do đó pha dao động ${{\Phi }_{\frac{67}{12}\left( s \right)}}=\frac{\pi }{2}\left( rad \right)$.
Theo$\left( * \right)$, ta có: ${{\Phi }_{\frac{67}{12}\left( s \right)}}=2\pi .\frac{67}{12}+\varphi =\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow \varphi =-10\pi -\frac{2\pi }{3}\equiv -\frac{2\pi }{3}\left( rad \right)$
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=4\cos \left( 2\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
