by Một chất điểm dao động điều hòa, tỉ số giữa quãng đường nhỏ nhất và lớn nhất mà chất điểm đi được trong \(\frac{1}{4}\) chu kỳ là
A. \(\sqrt 2 + 1.\)
B. \(2\sqrt 2 .\)
C. \(\sqrt 2 .\)
D. \(\sqrt 2 – 1\)
Hướng dẫn
Phương pháp đường tròn
+ Vật đi được quãng đường lớn nhất khi nó di chuyển gần vị trí cân bằng, từ hình vẽ ta có
\({S_{ma{\rm{x}}}} = 2{\rm{A}}\sin \left( {\frac{{\omega t}}{2}} \right) = 2{\rm{A}}\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2\frac{{\sqrt 2 }}{2}A\)
+ Vật đi được quãng đường nhỏ nhấ nhất khi nó di chuyển gần vị trí biên, từ hình vẽ ta có
\({S_{\min }} = 2{\rm{A}}\left[ {1 – cos\left( {\frac{{\omega t}}{2}} \right)} \right] = 2{\rm{A}}\left[ {1 – cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right)} \right] = 2\left( {1 – \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)A\)
Lập tỉ số \(\frac{{{S_{\min }}}}{{{S_{{\rm{max}}}}}} = \sqrt 2 – 1\)
