Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=10\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm.$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm qua li độ x = 7 cm lần thứ 13 tại thời điểm

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=10\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm.$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm qua li độ x = 7 cm lần thứ 13 tại thời điểm

A. 13,92 s.

B. 12,42 s.

C. 13,08 s.

D. 12,02 s.

Hướng dẫn

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi }=2\left( s \right)$
Tại t = 0: $\varphi =-\frac{\pi }{6}$ → $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.
Cứ 1 chu kì, vật qua li độ x = 7 cm 2 lần → tách: 13 = 12 + 1.
→ Kể từ t = 0, sau 6T vật qua li độ x = 7 cm 12 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}(+)$.
Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{12}+\frac{T.\arccos \frac{7}{10}}{2\pi }$.
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 6T + $\frac{T}{12}+\frac{T.\arccos \frac{7}{10}}{2\pi }$= 12,42 s.