by : Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu
1/ Trong ban cán sự có ít nhất một nam
A. 12580
B. 12364
C. 12462
D. 12561
2/ Trong ban cán sự có cả nam và nữ.
A. 11440
B. 11242
C. 24141
D. 53342
Hướng dẫn
Có $C_{46}^{3}$ cách chọn ba học sinh trong lớp
1/ Có $C_{26}^{3}$ cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả)
Do đó, có $C_{46}^{3}-C_{26}^{3}=12580$ cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn.
2/ Có $C_{26}^{3}$ cách chọn ban cán sự không có nam
Có $C_{20}^{3}$ cách chọn ban cán sự không có nữ.
Vậy có $C_{46}^{3}-(C_{26}^{3}+C_{20}^{3})=11440$ cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
