by Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V và tần số f không đổi. Điều chỉnh để $R={{R}_{1}}=50\Omega $ thì công suất tiêu thụ của mạch là ${{P}_{1}}=60W$ và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là ${{\varphi }_{1}}$. Điều chỉnh để $R={{R}_{2}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch là ${{P}_{2}}$ và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là ${{\varphi }_{2}}$ với ${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\frac{3}{4}$. Tỉ số $\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}$ bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn
Ta có: ${{P}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\frac{3}{10}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\frac{3}{4}-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\frac{9}{20} \\ & {{Z}_{1}}=\frac{R}{\text{cos}{{\varphi }_{1}}}=50\sqrt{\frac{10}{3}}\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\frac{17500}{3} \\ \end{align} \right. $ ${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\frac{9}{20}\Leftrightarrow \frac{R_{2}^{2}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{9}{20}\Rightarrow R_{2}^{{}}=\frac{50\sqrt{231}}{11}\Omega $ $\Rightarrow {{P}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{2}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}\Rightarrow \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}. \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\frac{9/20}{3/10}. \frac{50}{\frac{50\sqrt{231}}{11}}\approx 1$.
