Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần $r=40\Omega $ và độ tự cảm $L=\frac{1,2\sqrt{3}}{\pi }H;C=\frac{{{5. 10}^{-4}}}{4\sqrt{3}\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp $u=120\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V. $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Hệ số công suất của mạch điện khi đó bằng
A. 0,75.
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\frac{\sqrt{5}}{6}$.
D. $\frac{\sqrt{30}}{6}$.
Hướng dẫn
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=120\sqrt{3}\left( \Omega \right),{{Z}_{C}}=80\sqrt{3}\left( \Omega \right)$. Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=80\left( \Omega \right)$. Hệ số công suất: $\cos \varphi =\frac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{c}})}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.