Tháng Ba 29, 2024

Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần $r=40\Omega $ và độ tự cảm $L=\frac{1,2\sqrt{3}}{\pi }H;C=\frac{{{5. 10}^{-4}}}{4\sqrt{3}\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp $u=120\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V. $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Hệ số công suất của mạch điện khi đó bằng

Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần $r=40\Omega $ và độ tự cảm $L=\frac{1,2\sqrt{3}}{\pi }H;C=\frac{{{5. 10}^{-4}}}{4\sqrt{3}\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp $u=120\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V. $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Hệ số công suất của mạch điện khi đó bằng

A. 0,75.

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\frac{\sqrt{5}}{6}$.

D. $\frac{\sqrt{30}}{6}$.

Hướng dẫn

Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=120\sqrt{3}\left( \Omega \right),{{Z}_{C}}=80\sqrt{3}\left( \Omega \right)$. Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=80\left( \Omega \right)$. Hệ số công suất: $\cos \varphi =\frac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{c}})}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần $r=40\Omega $ và độ tự cảm $L=\frac{1,2\sqrt{3}}{\pi }H;C=\frac{{{5. 10}^{-4}}}{4\sqrt{3}\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp $u=120\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V. $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của công suất tiêu thụ trên mạch khi đó là

Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần $r=40\Omega $ và độ tự cảm $L=\frac{1,2\sqrt{3}}{\pi }H;C=\frac{{{5. 10}^{-4}}}{4\sqrt{3}\pi }F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp $u=120\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V. $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của công suất tiêu thụ trên mạch khi đó là

A. 60 W.

B. 90 W.

C. 100 W.

D. 75 W.

Hướng dẫn

Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=120\sqrt{3}\left( \Omega \right),{{Z}_{C}}=80\sqrt{3}\left( \Omega \right)$. Để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=80\left( \Omega \right)$. Công suất tiêu thụ trên mạch: $P=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}\left( R+r \right)=\frac{{{120}^{2}}}{{{\left( 80\sqrt{3} \right)}^{2}}}. \left( 80+40 \right)=90\left( \text{W} \right)$.