by Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp $\sqrt{3}$ lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là
A. $\frac{3}{4}$.
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. 0,5.
D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.
Hướng dẫn
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\to {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}-{{r}^{2}}$ (1) Bài cho: $U=\sqrt{3}{{U}_{R}}\to {{Z}^{2}}=3{{R}^{2}}\to {{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}=3{{R}^{2}}$ (2) Thay (1) vào (2) suy ra: ${{(R+r)}^{2}}+{{R}^{2}}-{{r}^{2}}=3{{R}^{2}}\Rightarrow R=2r$ Hệ số công suất của mạch khi đó là : $\cos \varphi =\frac{R+r}{Z}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
